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Des arithméticiens discrets aux géomètres continus

<--- Des mathématiciens mythiques   Les éléments des mathématiciens--->

 

Au sein de l’école de Pythagore, les rituels sont dirigés par les initiés, ceux qui ont déjà appris. Apprendre se dit manthanein, on les nomme donc mathématiciens. Selon leur doctrine, le monde est formé « sur le modèle des nombres », conçus comme des atomes de l’univers. Représenter ces nombres par des points à la façon dont les étoiles dessinent des constellations permet d’en dévoiler des propriétés remarquables comme celle selon laquelle la différence entre deux nombres carrés consécutifs est un nombre impair.

Divina proportione...
par Luca Pacioli
1509
I1 56

Ces travaux impliquent des considérations abstraites sur les propriétés arithmétiques de divisibilité des nombres comme le concept de couples de nombres amiables dont chacun est la somme des diviseurs stricts de l’autre, comme par exemple 220 et 284.
Si l’on peut dire que 3 divise, ou mesure, 12, peut-on mesurer 36 par 15 ? Cette question conduit au concept de plus grande mesure commune (le nombre 3 pour 36 et 15). Pour la trouver, il faut mesurer le plus grand segment par le plus petit puis, s’il y a un reste, le plus petit par ce reste etc. Mais que faire si l’algorithme ne s’arrête jamais ?

 

Aristote (0384-0322 av. J.-C.)
Aristotelis Opera omnia quae extant, græcè & latinè.
1629
Q1 39

Le pythagoricien Hippase de Métaponte aurait le premier découvert  que la diagonale d’un pentagone régulier est incommensurable à son côté : le procédé de mesure produit des figures en abymes qui se poursuivent à l’infini. Selon la légende, il aurait été précipité dans la mer pour avoir découvert quelque chose qui n’est pas un nombre mais s’oppose à la raison : « irrationnel ». Cette découverte aurait entraîné la chute de la doctrine de Pythagore en montrant que des longueurs continues ne peuvent se décrire par des suites discrètes de nombres-points. Ce n’est pas avant la fin du XIXe siècle que les mathématiciens parviendront à donner un sens numérique aux grandeurs irrationnelles. Mais les savants de l’Académie d’Athènes construiront à une alternative très subtile en distinguant  de manière étanche l’arithmétique, qui porte sur des ensembles discrets de nombres, de la géométrie qui porte sur des  grandeurs continues : longueurs, surfaces volumes.

Proclus (0412-0485)
Procli de Sphaera liber I omnia graece et latine
1561
B1 23

 

 

Aristotelis Opera omnia quae extant,...
1629
Q1 39

Omnia quae exstant opera,… Aristotelis
1560-1562
Q1 37

 

Aristote (0384-0322 av. J.-C.)
Aristotelis Opera omnia quae extant, græcè & latinè.
1629
Q1 39

 

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