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Géométrie des espaces de Banach probabilités

<--- Un normalien à l'École polytechnique   Engagements pour la recherche et l'enseignement en France et dans le monde --->

“Je suis analyste de nature, et tous mes travaux concernent l’analyse et les probabilités.”
(Autobio, p.172)


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Laurent Schwartz dans son appartement parisien
© Collections École polytechnique

 


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Séminaire Laurent Schwartz, 1969-1970 : Applications radonifiantes
Paris : École polytechnique, 1970
A2B 549 A
© Collections École polytechnique

Dans les années 1960, Laurent Schwartz approfondit ses travaux d’analyse fonctionnelle en s’intéressant à la géométrie des espaces de Banach. Ces recherches présentent une grande cohérence. Elles mènent notamment à développer une théorie des mesures de Radon sur des espaces vectoriels topologiques arbitraires (introduction des applications radonifiantes et des mesures cylindriques). Cette période est marquée par des étudiants brillants (Maurey, Pisier, Beauzamy...) qui transforment le domaine de la géométrie des espaces de Banach, et culmine avec l’organisation des séminaires d’analyse fonctionnelle des années 1970.

Quelques années plus tard, Laurent Schwartz se tourne vers les probabilités et  envisager notamment les processus de Markov et le calcul stochastique en lien avec ses travaux antérieurs sur les mesures de Radon. Il participe aussi au séminaire de probabilités de Paul-André Meyer  à Strasbourg. Les nombreuses notes manuscrites qu’il a conservées sont une trace de ses apprentissages, lectures, reformulations et recherches : le travail d’un analyste dans le domaine des probabilités. L’approche adoptée par Bourbaki sur la théorie de la mesure s’avérant mal adaptée aux probabilités, Laurent Schwartz cherche à corriger cette « erreur » dont il assume une part de responsabilité. Ses efforts conjoints à ceux de Paul-André Meyer et Pierre Cartier aboutiront à une nouvelle rédaction du chapitre « Intégration » des Éléménts de Bourbaki.

 

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