En poursuivant votre navigation, vous acceptez l'utilisation de cookies destinés à améliorer la performance de ce site et à vous proposer des services et contenus personnalisés.

X

Joseph-Louis Lagrange et les cordes vibrantes

Par Laurent Guin (X 2011)

Le problème des cordes vibrantes fait partie des questions traitées par Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) au cours de sa carrière scientifique.   Ce problème, d'origine musicale, s'affirme au XVIIIe siècle comme une question scientifique majeure au coeur de l'attention des plus grands savants, parmi lesquels Newton, Taylor, Jean et Daniel Bernoulli, Euler, d'Alembert et Lagrange. Après plusieurs décennies de controverses scientifiques, la formalisation mathématique des cordes vibrantes  jouera un rôle  de modèle pour l'analyse d'une grande variété de phénomène acoustiques, mécaniques, lumineux, électriques, etc.

L’approche de Lagrange est intéressante à plusieurs égards. Tout d’abord, elle est une illustration de la  mathématisation de la physique, notamment avec l’émergence des notions d’équations aux dérivées partielles et de développement en séries. A cet égard, on note que les aspects mathématiques et physiques sont complètement entremêlées dans les traités portant sur les cordes vibrantes, illustration de l’aspect encore pluridisciplinaire de la science : les mêmes personnes traitent tous les aspects d’un problème et les présentent dans la même publication. D’autre part, on verra que le problème physique de la forme des cordes vibrantes est lui même à la source de questions mathématiques assez pointues. Les questions de régularité des solutions d’équations au dérivées partielles et d’ensemble des fonctions développable en série de Fourier  sont notamment implicitement posées. Enfin,  les publications et les échangex épistolairex entre protagonistes sur la question sont une bonne illustration du fonctionnement des réseaux scientifiques au XVIII e siècle et plus généralement de la manière dont la science se faisait à cette époque.

Lire l'article complet au format pdf

 


Quelques compléments à cet article à partir des collections patrimoniales de l'Ecole :

 

  • Lettre autographe de Jean Le Rond D’Alembert à Lagrange, le 26 avril 1766

"Mon cher et illustre Ami. Le Roi de Prusse me charge de vous écrire que si vous voulez venir à Berlin pour y occuper une place dans l’Académie, il vous donnera 1600 Ecus de pension qui font 6000 argents de France. On ne me parle point de frais de voyages qui vont sans dire, et qui sans doute vous seront payés. Voyez si cette proposition vous convient. Je le désire beaucoup et sera charmé d’avoir fait faire à un grand Roy l’acquisition d’un grand homme. M. Euler mécontent par des raisons dont je ne vois pas bien le détail, mais dans lesquelles je vois que tout le Monde luy donne le tort, sollicite son congé, et veut s’en aller à Petersburg. Le Roi qui n’a pas trop envie de lui accorder, le lui donnera certainement si vous acceptez la proposition qu’on vous fait, et d’ailleurs quand même M Euler se déterminerait à rester, ce que je ne crois pas d’après tout qu’on me mande, je ne doute pas que le Roi de Prusse ne tint toujours son marché avec vous, et qu’il ne fût charmé d’avoir fait pour son académie une aussi brillante conquête que la vôtre.

Voyez donc mon cher et illustre ami, ce que vous voulez faire et répondez moi promptement sur cet objet, car le Roi me mande de ne point perdre de temps pour vous faire cette proposition. J’attends votre réponse avec impatience en vous embrassant de tout mon cœur. Ma santé est toujours bien variable, et a grand besoin de régime. Je ne vous parle point de mes travaux ; outre qu’ils sont peu considérables vu mon état, je ne veux vous parler aujourd’hui que de l’affaire qui fait l’objet de cette lettre, et qui sera également glorieux pour vous, quelque parti que vous preniez.

Adieu mon cher et illustre ami, Je vous embrasse."

 

  • Une version électronique du catalogue de l'exposition consacrée à Lagrange par l'Ecole polytechnique en 2013 est disponible sur le site Image des mathématiques

 

  • Lagrange (1736-1813) - film documentaire, 2013
Direction scientifique : Frédéric Brechenmacher
Direction scientifique : Frédéric Brechenmacher (LinX, École polytechnique) - See more at: https://portail.polytechnique.edu/linx/lagrange-film-documentaire#sthash.bwlhT6nU.dpuf

Direction scientifique : Frédéric Brechenmacher (LinX, École polytechnique)

Réalisation : Quentin Lazzarotto (Institut Henri Poincaré)

Production : Cédric Villani (Institut Henri Poincaré)

- See more at: https://portail.polytechnique.edu/linx/lagrange-film-documentaire#sthash.bwlhT6nU.dpuf

 

  • Direction scientifique : Frédéric Brechenmacher (LinX, École polytechnique)
  • Réalisation : Quentin Lazzarotto (Institut Henri Poincaré).
  • Production : Cédric Villani (Institut Henri Poincaré).