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La théorie des distributions

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“Au Christophe Colomb des distributions”


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Photographie de Laurent Schwartz faisant cours à genoux  au tableau
Amphi Poincaré de l’École polytechnique, années 90
Archives familiales

Les mathématiques sont une œuvre collective dont les innovations sont rarement dues à un seul individu, fut-il de la créativité de Laurent Schwartz. De fait, ce dernier n’est pas le premier à avoir fait usage des distributions dont l’apparition remonte à  des travaux antérieurs, comme ceux de Sobolev, Hadamard, Bochner ou Leray sur les équations aux dérivées partielles, l’analyse harmonique ou encore le calcul symbolique en physique. Mais Laurent Schwartz a amené un changement radical de point de vue en faisant des distributions le cœur d’une nouvelle théorie mathématique.

La rapidité avec laquelle cette théorie s’est imposée témoigne des modalités de travail collectif des mathématiciens d’après-guerre. Après le cours Peccot qu’il donne au Collège de France en 1946, il expose ses « distributions sphériques » lors d’un colloque international organisé par le C.N.R.S avec l’aide financière fournie par la Fondation Rockefeller pour la reconstruction de la science française. Suite à cet évènement, Schwartz a été invité à présenter sa théorie dans de nombreux pays d’Europe, puis aux États-Unis où Harald Bohr lui a remis la Médaille Fields au Congrès International des Mathématiciens de 1950.
Les dons d’orateur de Laurent Schwartz ont favorisé la communication de ses nouvelles idées mathématiques. Les étudiants se bousculaient ainsi pour venir assister au cours MMP – Méthodes Mathématiques pour la Physique – qu’il dispensait à l’Institut Henri Poincaré.

Mais la circulation de la théorie des distributions est aussi passée par des écrits. Les traités publiés par Laurent Schwartz ont été traduits par le monde entier et les recensions rédigées par ce dernier dans des journaux comme Mathematical Reviews ont participé à normaliser le vocabulaire, la définition et les usages des distributions.

Dès cette époque, Laurent Schwartz a formé de nombreux élèves, parmi lesquels Alexandre Grothendieck, Bernard Malgrange, Jacques-Louis Lions ou André Martineau. La thèse de Grothendieck a notamment donné une réinterpration en terme d’espaces vectoriels topologiques au « théorème des noyaux » que Schwartz avait introduit lors du Congrès des mathématiciens de 1950.

 

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