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Les Éléments des mathématiciens

<--- Des arithméticiens discrets aux géomètres continus   Problèmes et théorèmes--->

Compilés à Alexandrie au IIIe siècle avant notre ère, les Éléments d’Euclide figurent parmi les ouvrages les plus influents de  l’histoire de l’humanité et ont servi de base à l’enseignement des mathématiques pendant plus de 2000 ans.

Cathédrale dont chaque pierre est une proposition utile à l’édifice, ce chef d’oeuvre  d’analyse logique a exercé une puissante fascination. Chaque démonstration ne combine que les propositions obtenues précédemment ainsi que quelques définitions, « demandes » et « notions communes » qui doivent être acceptées sans démonstration. Ces dernières tiennent davantage de la formalisation de procédures artisanales que de concepts purement abstraits. Par exemple, la définition du cercle n’est pas une abstraction de la forme ronde mais une formalisation d’une technique : pour tracer un cercle, il faut « tirer » avec une corde des « droites égales » depuis un piquet. Bien que modèle de science abstraite, la géométrie donne forme aux connaissances pratiques des sociétés dans lesquelles elle s’est développée. Le contenu du premier livre des Eléments introduit ainsi toutes les propositions nécessaires pour connaître l’aire d’une surface rectiligne sans utiliser de mesure numérique : ce problème se ramène à « quarrer » la surface, c’est à dire à construire à la règle non graduée et au compas un carré de même aire. Ce traité est une incontestable réussite de ce qui va devenir un genre littéraire sous le titre : « éléments (de)... » : Fournir une synthèse des connaissances « élémentaires » en incarnant un modèle de raisonnement déductif.

 

 

Euclidis elementorum libri XV,
accessit XVI de solidorum regularium…
1591
A1A 27

Euclide (0323-0285 av. J.-C.1516)
Euclidis,... Geometricorum Elementorum libri XV…
1516
A1A 21

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