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Les analystes : trouver et démontrer

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Si l’on ne trouve pas encore chez Cardano de formules algébriques, des écritures symboliques apparaissent progressivement au XVIe siècle afin d’abréger les calculs nécessaires au commerce. Mais l’apparition de l’algèbre symbolique est surtout marquée par l’oeuvre de François Viète qui, avec des lettres, désigne nombres, inconnues, paramètres et forme des mots qui deviendront nos équations algébriques. Viète et ses héritiers comme René Descartes et Pierre de Fermat se nomment « analystes » car ils voient dans l’algèbre un moyen de découvrir les méthodes utilisées par les Grecs pour trouver les démonstrations de leurs théorèmes.

Algèbre de Viète,…
1636
A2B 192

Face à un problème mathématique, on distingue traditionnellement l’invention de la résolution, ou analyse, de la composition de la démonstration, ou synthèse. Trouver et démontrer : la tension entre ces actions traverse toute l’histoire des mathématiques. Les Eléments d’Euclide présentent ainsi un caractère synthétique : si les démonstrations sont d’une rigueur irréprochable, elles ne donnent aucune indication sur le moyen par lequel les résultats ont été obtenus.  C’est le principal reproche de Descartes envers la géométrie des anciens, dont les méthodes sont « obscures » par contraste à sa nouvelle Analyse ou « art de trouver ». Les travaux de Descartes et Fermat introduisent une méthode générale pour tout à la fois trouver et démontrer : c’est la naissance de la géométrie analytique consistant à représenter toute courbe géométrique par une équation algébrique.

 

René Descartes (1596-1650)
X3b 516
La Géométrie
de René Descartes
1664
A4C 3

Leurs travaux sont transmis presque simultanément en 1637 au père jésuite Marin Mersenne qui, à Paris, sert de secrétaire à l’Europe savante. Problèmes, résultats, ou encore controverses courent ainsi la poste des grandes villes européennes par le réseau des correspondants de Mersenne. Il n’est pas rare que le contenu d’une lettre soit recopié et diffusé à un grand nombre de correspondants et ce commerce épistolaire joue un rôle important dans l’apparition des journaux scientifiques dont les premiers articles consistent souvent en l’impression de correspondances.

Varia opera mathematica
D. Petri de Fermat,...
1679
A1A 72

   

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