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Mathématicien universel

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"Tout se tient, de plus en plus, dans le développement des Mathématiques"
Jacques Hadamard

 


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Portrait de J. Hadamard, professeur d'analyse à l'E.P.
Paris : Studio Harcourt,[1950-1960]
Don de sa fille Madame Picard, 25 mai 1965
PHX 504424

A une époque de séparation entre les cultures scientifique et littéraire et de spécialisation disciplinaire croissante, Jacques Hadamard a souvent été considéré comme le dernier à avoir embrassé l'ensemble des sciences mathématiques de son temps.
La thèse d'Hadamard développe des outils d'analyse complexe qui permettent non seulement de prouver d'importants résultats sur les rayons de convergence des séries mais aussi un célèbre théorème d’arithmétique sur la répartition des nombres premiers.
Hadamard a aussi revisité le calcul des variations, attaché au nom de Lagrange, sous l'angle de travaux récents de Volterra : il a généralisé la notion de fonction à des "fonctionnelles" dont la variable est elle-même une fonction numérique. Ces travaux ont appelé à fonder une géométrie nouvelle en ouvrant la voie aux recherches de Fréchet sur les espaces abstraits de l'analyse fonctionnelle.


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Jubilé scientifique de Mr Jacques Hadamard
Paris : Gauthier-Villars, 1935
X3B 361

A la suite des travaux de mécanique céleste de Poincaré, Hadamard a développé l'étude topologique des trajectoires solutions des systèmes dynamiques et des géodésiques des surfaces. Il s'est notamment appuyé sur la théorie des ensembles en montrant l'importance des propriétés arithmétiques des constantes d'intégration.
Hadamard a également appliqué à l'optique géométrique les invariants intégraux de Poincaré.  Plus généralement, il a investi ses travaux sur les équations différentielles et aux dérivées partielles à de nombres problèmes de physique et de mécanique : propagation des ondes, glissements dans les fluides, mécanique des milieux continus, problèmes d'équilibres, théorie des plaques élastiques planes, principe de Huygens.

Dans le souci d'obtenir des solutions en accord avec la réalité physique, Hadamard a introduit la notion de problème bien posé : un problème est bien posé s'il a une solution et si, de plus, la solution dépend continûment des données : une petite variation des données ne doit apporter qu'une petite variation de solutions.
 


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Portrait de J. Hadamard, professeur d'analyse à l'E.P.
Don de sa fille Madame Picard, 25 mai 1965.
Album photographique souvenir de 1930
PHX 504431

 

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