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Enseignements de 2e année

> Mathématiques
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> Chimie
> Mathématiques appliquées

Mathématiques
Calcul différentiel et fonctions holomorphes
Ce cours est un enseignement de base en mathématiques permettant d’acquérir des outils utilisés dans les enseignements de mathématiques appliquées, physique, mécanique et économie. Il
prépare aux autres cours de mathématiques plus avancés, en particulier ceux du programme d’approfondissement/M1.
Enseignant : David RENARD

Distribution, analyse de Fourier et équations aux dérivées partielles
Le premier objectif de ce cours est d’approfondir certaines notions mathématiques utiles dans les autres sciences, notamment en analyse de Fourier et analyse spectrale. Le deuxième objectif est d’introduire quelques techniques élémentaires de résolution de plusieurs équations aux dérivées partielles.
Enseignant : Yvan MARTEL

Algèbre et Théorie de Galois
L’objet de ce cours est dans un premier temps d’introduire les bases et outils d’algèbre générale (groupes, anneaux, algèbres, quotients, extensions de corps) qui permettront dans un deuxième temps de développer la théorie de Galois, ainsi que certaines de ses applications les plus remarquables.
Enseignant : David HERNANDEZ

Analyse fonctionnelle
Ce cours entend fournir les bases de l’analyse fonctionnelle aussi bien en amont des applications aux équations aux dérivées partielles, qu’en amont des applications aux algèbres d’opérateurs.
Des considérations de théories des groupes topologiques seront également prises en compte. Le cours reprend les propriétés analytiques et géométriques des espaces de Hilbert, de Banach et de leurs généralisations, avant de les mettre en action en théorie de la mesure, théorie spectrale, etc. Parmi la liste des sujets abordés, voici quelques notions importantes : convexité, points fixes, mesures de Haar, représentations des groupes compacts, opérateurs elliptiques, théorèmes de plongements entre espaces fonctionnels.
Enseignant : Bertrand RÉMY

Informatique
Les bases de la programmation et de l’algorithmique
Ce cours entend amener les élèves de niveau « Introduction à l’informatique » au niveau de fin du cours « Les principes des langages de programmation », afin de pouvoir poursuivre le cursus d’informatique de l’École. L’enseignement porte essentiellement sur les structures de données (graphes, listes, piles, files, arbres), sur l’algorithmique, et sur un minimum de théorie de la complexité.
Enseignant : Jean-Christophe FILLIÂTRE

Fondements de l’Informatique : logique, modèles, calculs
Ce cours présente les fondements de l’informatique en tant que science. Si l’idée d’utiliser des machines pour effectuer des calculs est ancienne, c’est dans les années 30 que les travaux d’Alan Turing, Alonzo Church, Kurt Goedel et d’autres ont posé les bases de ce qui allait devenir l’informatique que nous connaissons aujourd’hui.
Enseignant : Olivier BOURNEZ

Conception et analyse d’algorithmes
Les  algorithmes sont au cœur de tout calcul. Ce  cours, à  partir  des  bases  algorithmiques acquises au premier cours d’informatique, apporte aux élèves une solide formation en algorithmique moderne. Grâce à ce cours, les élèves auront une connaissance approfondie des principaux algorithmes, comprendront comment et pourquoi ils fonctionnent et seront capables de réduire d’autres problèmes de calcul à ces bases fondamentales.
Enseignant : Benjamin DOERR

Traitement des données massives
Le cours a pour but de se familiariser avec le langage C++ pour le traitement de données massives. Dans la première partie du cours, nous étudions la programmation orientée objet en C++, et montrons comment profiler, optimiser et déboguer les programmes. Dans la seconde partie, nous décrivons quelques méthodes algorithmiques pour l’apprentissage à partir des données, et nous démontrons leurs utilisations en pratique sur des applications concrètes et variées. Dans la dernière partie du cours, nous nous intéressons à l’apprentissage sur des grands jeux de données.
Enseignant : Frank NIELSEN

Économie
Microéconomie

Ce cours présente une introduction aux principales notions et raisonnements de l’analyse microéconomique, c’est-à-dire l’analyse du comportement des agents économiques et de leurs interactions sur les marchés et dans les organisations.
Enseignants : Marie-Laure ALLAIN et Pierre BOYER

Macroéconomie
Ce  cours aborde un  grand  nombre de questions macroéconomiques traditionnelles, tout en offrant aux élèves les outils de bases leur permettant de comprendre le monde qui les entoure et d’aborder avec rigueur les problèmes économiques auxquels ils pourront être confrontés.
Enseignant : Édouard CHALLE

Économie internationale
Ce cours a pour but d’offrir une introduction à l’économie internationale. Il combine la modélisation théorique à de nombreux éléments empiriques de façon à mieux comprendre un certain nombre d’enjeux liés au phénomène de mondialisation de nos économies contemporaines. Le cours est découpé en deux parties distinctes qui traitent des deux facettes de la mondialisation, les échanges de biens et services d’une part et les flux internationaux de capitaux d’autre part.
Enseignants: Grégory CORCOS et Isabelle MÉJEAN

Économie de l’entreprise
Destiné aux élèves désireux de se familiariser avec les questions économiques et les problématiques d’entreprise, ce cours d’économie de l’entreprise vise à donner d’une part des outils conceptuels de  compréhension des tendances macro-économiques structurant la vie des affaires,  d’autre part des outils opérationnels d’analyse stratégique, financière et de gestion liées à l’entreprise.
Enseignant : Philippe TIBI

Physique
Physique quantique avancée

Rappels des principes de base; opérateur d’évolution; méthodes d’approximation (variations, perturbations stationnaires, perturbations dépendant du temps); résonance magnétique nucléaire; particules identiques et principe de Pauli; moment cinétique; atome d’hydrogène; addition des moments cinétiques; atomes et molécules.
Enseignant : Manuel JOFFRE

Relativité et principes variationnels
Fondements de la relativité restreinte; Transformations de Lorentz et optique relativiste; Espace-temps de Minkowski; Principes variationnels, équations d’Euler-Lagrange; Invariances et lois de conservation, théorie lagrangienne relativiste; Mécanique relativiste; Relativité et électromagnétisme; Mécanique hamiltonienne, liens avec la mécanique quantique; Ouverture vers la relativité générale.
Enseignants : Christoph KOPPER et Roland LEHOUCQ

Ondes électromagnétiques
Ce cours propose de mettre en place les outils conceptuels pour comprendre les applications de l’électromagnétisme dans notre vie quotidienne. Il propose l’étude des équations de Maxwell dans les milieux matériels tels que les diélectriques, les conducteurs et les milieux magnétiques ; de l’interaction entre matière et rayonnement à travers différents modèles de portée très générale ; des sources de rayonnement (particules chargées accélérées, ou dipôle rayonnant) ; et de la propagation dans le vide ou dans des guides des champs produits par ces sources.
Enseignants : Fabien BRETENAKER et Antoine BROWAEYS

Physique statistique 1
Cours introductif aux concepts fondateurs de la physique statistique. Principes de base de la physique statistique; entropie et statistique de Boltzmann; ensembles microcanonique, canonique et grand canonique; illustration simple: le gaz parfait classique. Les statistiques quantiques: Bose-Einstein et Fermi-Dirac.
Enseignants: Gilles MONTAMBAUX

Biologie
Biologie moléculaire et information génétique

Cet enseignement permet la découverte d’une discipline de base et constitue un passeport conseillé pour les autres cours de biologie de l’année 2 et les programmes d’approfondissement de l’année 3 proposés par le département. Il dégagera la logique de fonctionnement du monde vivant et montrera comment la biologie, discipline actuellement en plein essor, se développe de plus en plus à l’interface avec la physique, la chimie, l’informatique et les sciences de l’ingénieur.
Enseignant : Arnaud ECHARD

La cellule, unité du vivant
La cellule est l’unité structurale et fonctionnelle de tous les organismes vivant. Le but de ce cours est de décrire l’organisation, le fonctionnement et les dysfonctionnements de la cellule. Ce cours permet la découverte de la biologie cellulaire, discipline centrale des sciences de la vie, à l’interface avec de nombreux autres aspects de la biologie mais aussi avec la physique, la chimie, l’informatique et les sciences de l’ingénieur.
Enseignant : Sandrine ÉTIENNE-MANNEVILLE

Écologie et Biodiversité
Les théories de la biodiversité sont à l’interface entre l’écologie et l’évolution. Les processus qui interviennent dans la genèse et le maintien de la biodiversité sont présentés. Ces processus sont de nature génétique, macroévolutive, et écologique. Ces concepts sont abordés sous forme de modèles qui font intervenir la théorie des jeux, les modèles spatialement structurés, la génétique des populations et la dynamique des populations, mais aussi à l’aide d’étude de cas particuliers.
Enseignant : Tatiana GIRAUD

Mécanique
Mécanique des milieux continus I

L’enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus déformables dans le cadre simplifié des structures élancées. L’objectif est d’introduire tous les concepts dans ce cadre géométrique restreint afin d’arriver rapidement à des applications et de traiter de nombreux phénomènes avec un formalisme mathématique allégé.
Enseignant : Jean-Jacques MARIGO

Mécanique des milieux continus 2
L’enseignement présente les concepts fondamentaux de la Mécanique des milieux continus dans un cadre tridimensionnel général. Il les met en œuvre sur des exemples simples en Mécanique des fluides et en Mécanique des solides.
Enseignant : Patrick LE TALLEC

Mécanique des fluides
Ce cours a pour vocation de fournir aux élèves une base rigoureuse et générale sur le sujet. Le cours débute par des rappels sur les différents fluides, en regard de la physique, de la thermodynamique et de la mécanique, puis il reprend les différents principes de la mécanique des milieux continus pour aboutir aux équations fondamentales de la mécanique des fluides : les équations de Navier-Stokes.
Enseignant : Laurent JACQUIN

Dynamique de l’atmosphère et des océans
Ce cours constitue une introduction à la « mécanique des fluides géophysiques », c’est-à-dire à la mécanique des fluides en rotation et stratifiés verticalement que constituent l’océan et l’atmosphère. Il est l’occasion d’étudier un grand nombre de méthodes et de processus génériques que l’on retrouve dans l’étude de tous les autres fluides. Mais l’accent principal est mis sur le rôle des forces de Coriolis et des invariants associés à la rotation (vorticité, vorticité potentielle, moment cinétique) qui structurent en premier lieu les écoulements atmosphériques et océaniques.
Enseignant : Hervé LE TREUT

Chimie
Chimie organique
Ce cours a pour objectif de parfaire les bases de la chimie organique vue en classe préparatoire et d’implémenter ces connaissances en introduisant notamment la réactivité de composés azotés, d’hétéro-éléments, ou encore des dérivés de complexes de métaux de transition.
Enseignant : Laurence GRIMAUD

Fondements de la chimie moléculaire et des matériaux
Le cours expose les notions fondamentales permettant de rationaliser la chimie des métaux de transition. En s’appuyant sur la théorie des orbitales moléculaires (dont les bases seront rappelées succinctement pour qu’aucun pré-requis ne soit nécessaire), le cours est illustré par l’étude de molécules dont l’importance en chimie industrielle et en chimie verte est fondamentale.
Ensuite, à partir des notions de conjugaison et d’aromaticité, la structure des matériaux moléculaires et unidimensionnels est abordée pour introduire aux propriétés électroniques des solides et aux applications dans le domaine de l’électronique ou de la conversion d’énergie.
Enseignants : Gilles FRISON et Narcis AVARVARI

Chimie des matériaux
Ce cours montre le lien direct existant entre la structure chimique des matériaux et leurs propriétés, et l’importance de la compréhension des mécanismes de synthèse et de la maîtrise des procédés de mise en oeuvre. Il est divisé en deux grandes parties, la première sur les matériaux organiques (polymères Industriels) et la seconde sur les matériaux inorganiques (chimie du Solide).
Enseignants : Thierry GACOIN, Guilhem DEZANNEAU et Laurent BOUTEILLER

Mathématiques appliquées
Statistiques

Ce cours fournit les outils de statistique mathématique permettant de mettre en oeuvre toutes les étapes de la modélisation d’un phénomène concret depuis le choix du modèle probabiliste jusqu’à son estimation et son évaluation ; décrit des exemples concrets de modélisation dans divers domaines (traitement du signal, économétrie, sciences de l’environnement, etc.) ; et transmet un savoir-faire pratique fondé à la fois sur la maîtrise des outils théoriques et sur leurs applications à partir d’un logiciel informatique comme Scilab.
Enseignant : Eric MOULINES

Approximation numérique et optimisation
Ce cours est une introduction à la simulation numérique et à l’optimisation qui sont des ingrédients indispensables à l’analyse qualitative et quantitative de tous les modèles ou systèmes issus
des sciences, de la technologie ou de l’industrie et des services. Il est divisé en trois parties : les deux premières sont consacrées à l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles qui constituent la grande majorité des modèles physiques; et la troisième est dédiée à l’optimisation et à ses algorithmes numériques de type gradient.
Enseignant : Grégoire ALLAIRE

Analyse variationnelle des équations aux dérivées partielles
Les équations aux dérivées partielles jouent un rôle fondamental en modélisation de phénomènes complexes dans des domaines aussi variés que la mécanique, la physique ou la biologie. Le
cours vise à mettre en évidence le lien entre les modèles classiques en mécaniques ou physiques à base d’équations aux dérivées partielles, l’analyse mathématique sous-jacente, et le développement de la méthode des éléments finis.
Enseignant : François ALOUGES

Contrôle de modèles dynamiques
Ce cours aborde les modèles dynamiques (équations différentielles). De tels modèles se rencontrent dans de nombreuses situations concrètes : orbites de satellite, navigation, mais aussi en économie. Ils peuvent incorporer des outils déterministes ou aléatoires. Le cours portera sur l’analyse, l’approximation numérique et le contrôle de tels modèles.
Enseignant : Alexandre ERN

Modélisation de phénomènes aléatoires
L’aléa joue un rôle déterminant dans de multiples aspects des sciences de l’ingénieur (télécommunications, reconnaissance de formes, administration des réseaux…) et plus généralement en économie, en médecine, en biologie ou en physique. L’objet de ce cours est de formaliser la notion de dynamique aléatoire et de l’illustrer par des applications variées. Nous décrirons deux notions fondamentales en théorie des probabilités : les chaînes de Markov et les martingales.
Enseignant : Thierry BODINEAU