Demi-journée scientifique - Initiative Paul Lévy

“Quelle est la probabilité d’une canicule lors du défilé des X 2050 sur les Champs-Élysées ?” 
Emmanuel Gobet tentera de répondre à cette question en montrant comment la méta-modélisation par réseaux de neurones permet de remplacer le calcul du bloc climat des modèles d’évaluation intégré (appelés IAM) par un jumeau numérique rapide et précis. Cette méta-modélisation peut servir, entre autres, à faire des projections de distributions de jours de canicule à un endroit donné, selon la trajectoire climatique suivie.

“Modeling the risks within the protocol Aave, with an application to portfolio allocation” 
Decentralized Finance (DeFi) lending and borrowing protocols enable portfolio managers to take leveraged long and short positions on digital assets without centralized intermediaries, but expose them to a distinctive form of risk: on-chain liquidation triggered by debt and collateral value fluctuations. In this paper, we adapt the classical Markowitz portfolio optimization framework to account explicitly for liquidation risk within DeFi protocols, with a particular focus on Aave-v3. We provide a detailed formalization of Aave’s lending, borrowing, and liquidation mechanisms, grounded in the protocol’s open-source implementation. We introduce a proportional collateral seizure (PCS) liquidation rule that ensures feasibility and analytical tractability in multi-asset settings. Using an asymptotic expansion under small asset variance, we derive a semi-explicit formulation of the portfolio optimization problem, making it suitable for effective numerical implementation. Numerical experiments illustrate how incorporating liquidation risk significantly alters optimal allocations and the effective risk-return trade-off. Our results highlight the necessity of integrating protocol-specific liquidation dynamics into quantitative portfolio construction in DeFi.

“Au-delà de l’agent unique : reinforcement learning pour le contrôle champ-moyen” 
Comment optimiser le comportement d’une équipe de foot, d’un réseau de drones ou d'une flotte de véhicules autonomes sans connaître les lois physiques sous-jacentes ? Dans le cadre classique du reinforcement learning, on cherche souvent une policy optimale pour un agent unique évoluant dans un milieu inconnu, à partir d’observations de la trajectoire et des récompenses de l’agent. Si le problème implique de contrôler de nombreux agents qui collaborent de manière symétrique, l’approche qui consiste à modéliser les interactions entre chaque paire d’agents rend le problème d’optimisation insoluble dès lors que le nombre d’agents devient suffisamment grand. Pour parer à cette limitation, nous utilisons un modèle de contrôle champ-moyen (MFC), correspondant au problème limite lorsque le nombre d’agents tend vers l’infini. Ainsi, développer des algorithmes de reinforcement learning pour ce type de problème devient un enjeu majeur pour de nombreuses applications.
Le passage au MFC pose un défi majeur : les récompenses et les transitions dépendent désormais de la distribution de la population, ce qui rend les algorithmes de policy gradient standards inopérants. Dans cette présentation, nous introduirons un nouvel algorithme de policy gradient pour les problèmes MFC entièrement model-free. Nous explorerons comment une méthode de perturbation du flux de distribution permet d'estimer le gradient à partir de simples trajectoires simulées. Cette session offrira un aperçu théorique et pratique des défis liés au passage à l'échelle dans les systèmes multi-agents complexes.

“Weak control for stochastic Volterra equations: an application to advertising and optimal execution” 
We consider a stochastic optimal control in weak formulation for stochastic Volterra equations. In particular, by employing a Girsanov change of measure, the control enters the system through the drift term, allowing a flexible manipulation of the state trajectory. We solve the problem in a probabilistic setting by establishing a representation of the value function as the initial value of the solution to a suitable backward stochastic differential equation (BSDE). The driver of the BSDE is given by the Hamiltonian, which depends on both the running cost and the contribution of the Girsanov change of measure. As an application of this methodology, we treat two relevant examples that exhibit the characteristic memory effects captured by Volterra equations. First, we consider an optimal advertising problem in which an agent selects the optimal investment level in a campaign to increase product goodwill while keeping expenditures restrained. Second, we deal with an optimal execution problem where an agent must liquidate a prescribed stock position over a finite horizon, maximizing terminal wealth and incurring a penalty for any residual inventory at the horizon’s end.

“De la courbe forward horaire à l’option floor : optimisation et valorisation d’une batterie sur les marchés de l’électricité”
Le travail de Meriem Naji porte sur la modélisation et la valorisation de la flexibilité des batteries sur les marchés de l’électricité. Elle présente une chaîne méthodologique complète reliant (i) la reconstruction de trajectoires de prix horaires cohérentes avec les produits forward, (ii) l’optimisation du dispatch d’une batterie sous contraintes physiques (SOC, puissance, rendement, ramping, limites de cycles), et (iii) la valorisation de mécanismes de sécurisation de revenus. Pour rendre l’évaluation scalable sur un grand nombre de scénarios, elle compare une optimisation exacte (type MILP) à une approche heuristique rapide (greedy) permettant des simulations massives. Enfin, elle illustre l’application à la valorisation d’un contrat de type “revenue floor”, assimilable à une option sur le profit d’arbitrage.

“Linear and Nonlinear Dynamic Texture Synthesis using Stochastic PDEs” 
Current neural network-based methods for dynamic texture synthesis often require slow iterative optimization or rely on pretrained models; early dynamic texture synthesis methods were linear, allowing for fast training and real-time generation. In this presentation, we propose a method for stable dynamic texture synthesis based on stochastic partial differential equations (sPDEs), revisiting this classical framework while exploring the non-linear case with neural network approach.