Une collaboration internationale au croisement des mathématiques et de la physique quantiques

Le mathématicien Igor Klep, reconnu à l’international pour ses contributions en analyse fonctionnelle, à l’algèbre des opérateurs et optimisation polynomiale, conduit actuellement ses travaux de recherche au Laboratoire d’informatique (LIX*) et au Centre de physique théorique de l'École polytechnique (CPHT) en tant que professeur invité Gaspard Monge jusqu’à fin janvier 2026.

Dans le cadre du programme Gaspard Monge Visiting Professor, l’École polytechnique accueille des chercheurs et professeurs de renommée internationale au sein de ses laboratoires, leur permettant ainsi d’approfondir des projets de collaboration académique et scientifique de haut niveau avec les équipes de recherche de l’X. 

Igor Klep est enseignant-chercheur à l’Université de Ljubljana (Faculté de mathématiques et de physique) ainsi qu’à l’Université de Primorska (Faculté de mathématiques, de sciences naturelles et de technologies de l’information). Durant son séjour à l’X, il collabore étroitement avec PhIQus, un groupe de recherche commun au LIX, au CNRS, à l’Inria Saclay et au CPHT.

Dirigé par Marc-Olivier Renou, professeur titulaire de la chaire Inria Saclay et chercheur affilié au LIX et au CPHT, PhIQus explore l’intersection de la physique quantique, de la théorie de l’information et de la simulation des systèmes quantiques complexes. À la frontière du calcul quantique, le groupe adopte une approche pluridisciplinaire, combinant la théorie de l'information quantique, l’informatique théorique, ainsi que des outils mathématiques avancés tels que les C-algèbres* et l’optimisation polynomiale non commutative.

Spécialiste reconnu de l’analyse fonctionnelle et de l’optimisation mathématique, Igor Klep apporte son expertise à ces recherches. Dans le passé, Marc-Olivier Renou et lui avaient déjà envisagé de transposer des concepts mathématiques avancés à la physique quantique. Grâce au programme Gaspard Monge Visiting Professor, ils peuvent désormais approfondir leur collaboration et explorer les applications de l’algèbre non commutative – un domaine dans lequel Klep a joué un rôle pionnier – aux défis posés par la théorie de l'information quantique.

Partant des problématiques identifiées par PhIQus, les deux chercheurs « cherchent à adapter le cadre de l’optimisation polynomiale pour les résoudre », explique Igor Klep, qui souligne l’intérêt de cette collaboration : « Avoir la possibilité d’échanger et d’interagir avec des experts en physique quantique à l’École polytechnique ouvre des perspectives uniques et permet d’expérimenter de nouvelles approches, bénéfiques pour tous. »

À l’intersection de la physique, de la théorie de l’information et de la simulation des systèmes quantiques complexes

Le groupe de recherche PhIQus, dirigé par Marc-Olivier Renou, se concentre sur les capacités uniques des systèmes quantiques pour le calcul de l'information, notamment dans le contexte des réseaux quantiques et du calcul distribué (Distributed Computing). Ses recherches portent sur les distinctions fondamentales entre la théorie de l'information classique et information quantique, l’identification de tâches permettant de mettre en évidence ces différences, ainsi que le développement de protocoles expérimentaux.

Au-delà de la théorie de l'information quantique et de l’informatique théorique, Marc-Olivier Renou mobilise également des outils mathématiques tels que les C-algèbres* et l’optimisation polynomiale non commutative dans ses travaux de recherche. « La collaboration avec Igor Kelp est déterminante, car l’adaptation des outils mathématiques à nos problématiques exige à la fois une expertise mathématique approfondie et une solide compréhension de la physique quantique », explique-t-il.

Une expertise internationale complémentaire 

Durant son séjour à l’X, Igor Klep ne se consacre pas uniquement à la recherche. Il enseigne également et coorganise plusieurs séminaires. Avec Marc-Olivier Renou, il a notamment dirigé un atelier sur la théorie des opérateurs et l’optimisation polynomiale appliquée à la théorie de l’information quantique, qui s’est tenu en mars 2025 au Centre de physique de Bad Honnef. Ils organisent également des séminaires sur le campus de l'Ecole Polytechnique, notamment avec Jean-Bernard Lassère, Monique Laurent et Antonio Acin, sur les applications de l’optimisation non commutative aux réseaux quantiques et à la physique de la matière condensée.

Depuis février 2025, le professeur Klep dispense également trois cours à l’École polytechnique : « Advanced Topics in Quantum Information Theory », « Large-Scale Mathematical Optimization » et « Decision Theory with Applications to Energy Systems ». 

« Enseigner à l’École polytechnique est une opportunité précieuse » qui lui permet de « contribuer à la formation de jeunes chercheurs et mathématiciens en théorie de l'information quantique », déclare Igor Klep et souligne que « l’interaction avec les étudiants et la possibilité de les inspirer à travers des cours et séminaires avancés sont particulièrement importante et enrichissante » pour lui.

Un programme de rayonnement scientifique

Soutenu par la Fondation de l’École polytechnique, le programme de professeurs invités Gaspard Monge permet d’accueillir des chercheurs internationaux de premier plan et de renforcer des collaborations de haut niveau avec les laboratoires de l’École. Ces séjours, souvent accompagnés de postdoctorants issus des universités d’origine, contribuent à enrichir l’environnement de recherche sur le campus tout en apportant des perspectives internationales précieuses.

Dans le cadre de la visite du professeur Klep, deux chercheurs postdoctoraux de l’université de Ljubljana ont été invités à rejoindre l’École polytechnique pour poursuivre leurs travaux aux côtés de leur directeur.

*LIX : une unité mixte de recherche CNRS, École polytechnique - Institut Polytechnique de Paris