Gravitation et rayonnement : des nouvelles du bord

Voici plus d’un siècle, les scientifiques, Albert Einstein en tête, ont développé la théorie de la relativité générale, qui décrit les effets de la gravité. Cette théorie a connu de nombreux succès, depuis la confirmation de la déviation des rayons lumineux par effet gravitationnel par Arthur Eddington en 1919, jusqu’à la première détection directe d’ondes gravitationnelles, produites par deux objets très massifs en orbite l’un autour de l’autre avant leur fusion, réalisée par les collaborations internationales LIGO et Virgo en 2015. Pourtant, tous les secrets de la gravitation n’ont pas encore été percés et les physiciennes et physiciens se penchent encore sur sa formulation théorique. 

Dans un article de Physical Review Letters, les chercheurs du CPHT Adrien Fiorucci et Marios Petropoulos, directeur de recherche au CNRS, ainsi que leurs collègues Matthieu Vilatte (ancien doctorant du CPHT, aujourd’hui à l’Université de Mons) et Simon Pekar (ancien post-doctorant au CPHT financé par le Fonds Alexandre Friedmann **, aujourd’hui à l’International School for Advanced Studies à Trieste), bâtissent un formalisme qui représente l’interaction gravitationnelle au « bord » de l’Univers.

Un « bord » au sens mathématique 

L’Univers ne possède pas de bord au sens habituel, comme peut en avoir un bureau. Néanmoins, au moyen de transformations géométriques appropriées, on peut reformuler son étude en celle d’un objet doté d’un bord. L’espace-temps décrit par la théorie de la relativité générale possède quatre dimensions (trois dimensions d’espace et une de temps). Son bord possède une dimension de moins, c’est-à-dire deux dimensions d’espace et une de temps. On peut naïvement se représenter cette extrémité comme la voûte céleste que l’on observe la nuit : un dôme à deux dimensions spatiales où on ne distingue pas la troisième dimension, c’est-à-dire la distance qui nous sépare des astres lointains. 

Au cours du siècle dernier, l’exploration et la découverte de nombreuses propriétés de l’interaction gravitationnelle ont conduit à penser qu’il serait possible de décrire cette dernière en termes d’une théorie intrinsèquement définie sur cette « voûte céleste ». Dans cette perspective, la théorie du bord serait nativement à trois dimensions et dépourvue de gravitation, faisant de cette interaction une force émergente à mesure que l’on s’éloigne du bord et pénètre dans l’intérieur de l’espace-temps. Cette pensée est devenue plus concrète à la fin des années 1990, où des physiciens de renom comme Gerard t’Hooft, Leonard Susskind et finalement Juan Maldacena, ont jeté les bases théoriques d’une telle correspondance entre gravité « à l’intérieur » et théorie au bord de l’espace-temps, dans le cadre formel de la théorie des cordes. Elle est connue sous le nom de principe holographique (appelé ainsi en référence aux hologrammes qui projettent une image en trois dimensions lorsqu’on éclaire une surface à deux dimensions), et les questions qu’elle soulève motivent également ce travail dans Physical Review Letters.

Holographie et physique au Pays des Merveilles

Ces vingt dernières années, le principe holographique a connu un succès d’investigation assez important. Ce faisant, il a bénéficié de nombreuses vérifications dans différents contextes théoriques, mais se basant tous sur le même modèle d’un espace-temps à courbure négative. Si ce dernier se révèle utile pour tester la correspondance, il n’est en revanche pas adapté pour décrire l’Univers dans lequel nous vivons. En effet, les observations astrophysiques montrent que l’Univers, aux grandes échelles, est quasiment « plat », c’est-à-dire que sa courbure est positive, mais presque égale à zéro. Le but des scientifiques est donc d’investiguer une possible extension du principe holographique à des espace-temps plus proches de la réalité et d’en discuter les propriétés mathématiques.

Le défi est de taille car, sur le bord à trois dimensions, la vitesse de la lumière effective (mais pas sa vitesse réelle) tend vers zéro lorsque la courbure de l'intérieur à quatre dimensions tend vers zéro, en vertu des équations de la relativité générale. 

Le physicien français Jean-Marc Lévy-Leblond fut le premier à considérer, dès 1965, cette limite exotique de la relativité d'Einstein. Il lui donna le nom de « Carroll » en hommage à l’écrivain et mathématicien Lewis Carroll, auteur de l’étrange Alice au Pays des Merveilles. Construire des outils mathématiques qui peuvent s’appliquer à cette nouvelle physique constitue donc une tâche ardue, et dont le CPHT s’est fait une spécialité ces dernières années, sous l’impulsion de Marios Petropoulos.

Vers une réconciliation entre gravitation et mécanique quantique ?

Au bord de l’espace-temps, l’interaction gravitationnelle se manifeste par des effets de basse énergie où les ondes gravitationnelles émises par des corps en mouvement à l’intérieur de l’Univers jouent un rôle déterminant. 

Les équations d’Einstein prédisent d’une part que le bord est intrinsèquement « carrollien ». D’autre part, elles fournissent les équations dynamiques que doivent obéir les grandeurs fondamentales, telle que l’énergie ou encore le moment angulaire, qui seraient mesurée par un observateur situé au niveau du bord.

Ces équations sont pertinentes à toutes les échelles de notre compréhension du champ gravitationnel à grande distance, et décrivent avec une remarquable précision les observations d’ondes gravitationnelles effectuées depuis la première détection directe de 2015. 

Si ce principe était démontré à l’avenir, il établirait donc une correspondance entre la gravitation telle que nous ressentons au quotidien – décrite aujourd’hui par la théorie de la relativité générale – et telle qu’elle peut être codée sur le bord par une théorie en dimension inférieure et dépourvue de gravitation. Or, les chercheurs se heurtent depuis longtemps à la difficulté d’unir la gravitation à un autre grand ouvrage de la physique, la mécanique quantique. Une correspondance entre bord et intérieur ouvrirait une voie, peut-être plus praticable, pour concilier la physique de l’infiniment grand (sculpté par la gravitation) et celle de l’infiniment petit (assujetti à la mécanique quantique), parachevant ainsi une quête intellectuelle commencée voici 130 ans. Cette nouvelle perspective pourrait bientôt produire de nouvelles avancées.

Référence de l’article scientifique: 

Adrien Fiorucci, Simon Pekar, P. Marios Petropoulos and Matthieu Vilatte, Carrollian-Holographic Derivation of Gravitational Flux-Balance Laws, Phys.Rev.Lett., https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/qv17-ks32

*CPHT : unité mixte de recherche CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France

** Le Fonds Alexandre Friedmann est soutenu par la Fondation de l’École polytechnique dans le cadre de sa campagne « Servir la science », grâce à la générosité de Romain Zaleski (X 1953), Grand donateur.