Le mathématicien Martin Leguil récompensé par le Lounsbery 250 Years Award

Les lauréats des prix « Lounsbery 250 ans » ont été annoncés lors d'un symposium bilatéral organisé les 20 et 21 mai 2026 par l'Académie des sciences (France) et  la National Academy of Sciences (États-Unis) pour célébrer 250 ans de coopérations scientifiques depuis la révolution américaine. Martin Leguil en fait partie. C'est à l'X, où il est aujourd'hui Professeur Monge, que sa vocation est née.

« J’étais déjà très attiré par les maths en entrant à l’École polytechnique. Mes enseignants m’ont conseillé de faire mon stage de 3^e année à l’Institut national de mathématiques pures et appliquées au Brésil et c’est là que j’ai découvert ce qu’était la recherche » se souvient Martin Leguil.

Le mathématicien Harold Rosenberg lui présente en particulier Artur Avila, qui allait recevoir la médaille Fields en 2014. De retour en France, Martin Leguil effectue sa thèse sous la direction de ce dernier ainsi que de Julie Déserti à l’université Paris-Cité (ex-Paris 7).

Son domaine de recherche est celui des systèmes dynamiques. Prenez une loi d’évolution comme la loi de gravitation qui décrit les trajectoires des astres à partir de la position et de la vitesse des planètes (les conditions initiales). Il s’agit de déterminer les propriétés du mouvement sur le temps long, souvent complexes, avec des trajectoires instables ou chaotiques.

Mieux comprendre les systèmes dynamiques chaotiques

Un des pionniers de ce domaine de recherche, relativement jeune dans l’histoire des maths, est un autre ancien élève et professeur de l’École polytechnique, Henri Poincaré, qui s’est en particulier penché sur la question de la stabilité des trajectoires des planètes du système solaire.

« L’une des choses qui me plaisent en dynamique, c'est que c'est un domaine qui interagit avec beaucoup d'autres branches des mathématiques, comme la théorie des nombres ou la géométrie » précise Martin Leguil.

Avec ses collaborateurs, dont Davi Obata, professeur à l’université Brigham-Young aux Etats-Unis, il travaille en particulier sur les systèmes dynamiques dits « partiellement hyperboliques ». Ceux-ci présentent une combinaison de comportements stables, instables et neutres. Ils modélisent des situations réalistes où les prévisions à long terme sont difficiles en raison de leur sensibilité aux conditions initiales.

Un objectif central est de déterminer dans quels cas les propriétés statistiques de ces systèmes peuvent être bien décrites par un nombre limité de mesures de probabilité invariantes, capables de rendre compte du comportement de la plupart des conditions initiales. Cette question est directement liée à une conjecture majeure formulée par la mathématicien brésilien Jacob Palis.

Le Lounsbery 250 Years Award permettra à Martin Leguil et ses collègues d’approndir leur collaboration sur ce sujet.

*CMLS : une unité mixte de recherche CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France