Margherita Castellano, des bulles et des maths

Pourquoi avoir choisi des études de mathématiques ?

Après le bac, j’ai beaucoup hésité. Les mathématiques me plaisaient et beaucoup de portes s’ouvraient en faisant ce choix. Mais je n’ai pas eu un parcours typique ensuite. J’ai commencé par une licence de mathématiques appliquées à l’économie, puis j’ai commencé un master… en santé publique. Mais les mathématiques me manquaient ! J'avais l'impression que j’avais encore plein de choses à apprendre. Je me suis donc réorienté en master. Il y a un côté esthétique à ce domaine. De plus, on ne peut pas tourner autour du pot en mathématiques, il faut être direct et concret. 

Comment avez-vous décidé de faire une thèse au CMAP à l’École polytechnique ?

Ce n’était pas un objectif au départ. En fin de première année de master à Sorbonne Universités, j’ai effectué un stage en laboratoire qui m’a beaucoup plu. J’ai également eu la possibilité de suivre un cours à l’École polytechnique, sur les écoulements de Stokes. Le cours m’a particulièrement intéressé, surtout les outils mathématiques en jeu (à base d’équations différentielles). J’ai aussi apprécié les enseignantes, dont Flore Nabet, chercheuse au CMAP, à qui j’ai demandé s’il était possible de poursuivre en thèse avec elle. La réponse a été positive. Je suis désormais en troisième année de thèse avec elle et Ludovic Goudenège comme encadrants.

Vous commencez votre présentation pour le concours « Ma thèse en 180 secondes » par expliquer que vos recherches portent sur les bulles de savon. Pouvez-vous nous en dire plus ?

Un des objectifs est de comprendre comment la tension de surface, qui caractérise les forces à l’interface entre deux fluides (l’eau et l’air par exemple) est altérée par des molécules appelées surfactants, comme le savon, qui permettent la formation et la stabilité des bulles. Au départ, la question avait été évoquée avec mes encadrants par des physiciens sur un problème précis. Dans ma thèse, j’essaie de trouver un modèle mathématique qui soit réaliste et également malléable pour s’appliquer à différentes situations. Mais pour cela, il faut affronter des questions purement mathématiques.

Quels sont les principaux défis mathématiques de votre recherche ?

Nous décrivons les interactions entre les fluides et les surfactants via des équations de Cahn-Hilliard. Nous incluons aussi la dynamique (l’effet de courants par exemple) avec des équations de Navier-Stokes. Notre modèle consiste en un système d’équations différentielles, qu’on ne sait pas résoudre exactement. Je travaille donc avec des méthodes d’approximations dites de discrétisation volumes finis, qui donnent un système d’équations pouvant être résolu numériquement. Mon travail consiste à démontrer mathématiquement des propriétés de ce système. J’ai ainsi démontré que celui-ci convergeait effectivement vers la bonne solution. Cette démonstration m’a pris deux ans ! Ensuite, j’ai effectué un travail de simulation numérique pour implémenter cette méthode. 

Que vous apporte le doctorat personnellement ?

D’abord, cela m’a formé techniquement. Je ne réfléchis plus pareil maintenant qu’en master, lors de la première approche d’un problème par exemple. Au niveau humain, cela m’a apporté également une certaine discipline, car il faut être maître de son propre temps. J’ai aussi développé plus de résilience face à la difficulté. Souvent, on explore souvent des pistes qui ne marchent pas au final, c’est normal. 

Par ailleurs, j’ai eu l’occasion de faire des conférences très enrichissante avec d’autres collègues de mon domaine de recherche. Présenter ses travaux permet de prendre du recul sur ceux-ci. Enfin, j’ai enseigné dans plusieurs cursus à l’École polytechnique et j’ai beaucoup apprécié l’interaction avec les étudiantes et les étudiants.

Margherita Castellano présentant sa thèse en trois minutes lors de la finale régionale du concours MT180 2026

* Chaque année depuis sa création en 2014, le concours MT180 a pour objectif de rendre la science accessible au plus grand nombre, de faire découvrir la recherche en train de se construire, de valoriser le doctorat et de former les jeunes scientifiques à la médiation des sciences. La finale nationale du concours MT180 aura lieu au théâtre Sébastopol de Lille le 28 mai prochain.

CMAP : une unité mixte de recherche CNRS, Inria, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France