Une collaboration se penche sur les effets collectifs des électrons

Si vous demandez à une physicienne ou à un physicien quelle couleur de lumière peut émettre ou absorber un seul atome d’hydrogène, la réponse ne lui sera pas trop difficile. Avec un seul proton et un seul électron, l’hydrogène offre un exercice « textbook » dans un cours de physique quantique. Pour un atome d’hélium (deux protons et deux électrons), le calcul est effectuable par un ordinateur. Mais plus le nombre de particules augmente, plus ce calcul devient compliqué. « Imaginons que nous disposions d'un moyen de calculer la fonction d'onde complète d'un atome d'aluminium (13 électrons) et que nous souhaitions stocker les informations contenues dans cette fonction d'onde sur des disques durs. Il est facile de voir que la masse des disques durs nécessaires pour cette tâche dépasserait la masse de la Terre, et pour un atome de titane (22 électrons), cette masse dépasserait celle de l'univers observable... ce qui pose clairement un problème », souligne Eberhard Gross.

Ce physicien théoricien a développé durant sa carrière des approches efficaces permettant de contourner ce problème pour calculer les propriétés de la matière. Aujourd’hui affilié au Tsientang Institute of Advanced Study (Chine), Eberhard Gross est actuellement professeur invité Gaspard Monge à l’École polytechnique, au LSI, dans le groupe de spectroscopie théorique qui est coordonné par Lucia Reining.

Problème quantique à N corps

L’énigme posée par le comportement d’un grand nombre de particules en interaction porte le nom de « problème quantique à N corps ».  « Une des raisons qui rend ce problème complexe réside dans le fait qu’il ne s’agit pas d’additionner les comportements individuels des particules pour comprendre l’ensemble. Il y a des effets collectifs qui peuvent créer des surprises » explique la physicienne. C’est sans doute pourquoi, par exemple, la supraconductivité (c'est-à-dire la capacité à conduire l'électricité sans perte en dessous d'une certaine température) reste encore un mystère dans certains matériaux.

Pour connaître les propriétés quantiques d’un matériau, il faut en principe calculer sa « fonction d’onde », un objet mathématique donné par les équations de la physique quantique. « Mais c’est incroyablement difficile lorsqu’il y a de nombreuses particules en interaction, détaille Eberhard Gross. En revanche, on peut essayer de formuler les propriétés qui nous intéressent en termes d'autres objets plus faciles à calculer, par exemple la densité d’électrons. » 

Là réside le principe de la théorie de la  fonctionnelle de la densité, qui a valu le prix Nobel de chimie à Walter Kohn en 1998. Eberhard Gross a étendu cette théorie au cas où le système physique évolue dans le temps, par exemple lorsque les particules sont éclairées par de la lumière. 

Un dialogue fructueux

De son côté, Lucia Reining développe de nouvelles méthodes pour exprimer les propriétés des matériaux en termes de fonctions de Green, une autre approche pour s’attaquer au problème quantique à N corps. Comment se comparent et se complètent ces deux approches ? Comment en tirer de meilleures méthodes de calcul et comment les utiliser pour approfondir la compréhension ? Ce dialogue est un des buts de la visite de Eberhard Gross au LSI. « C’est la première fois que nous avons réellement l’occasion de travailler ensemble, mais nous avons déjà une longue tradition de discussion. » Notamment grâce aux ateliers organisés au sein de l’European Theoretical Spectroscopy Facility (ETSF) dont les deux physiciens sont membres.

Durant ce séjour, les deux scientifiques essaient spécifiquement d’approfondir la méthode de « factorisation exacte » (exact factorization, une autre approche proposée par Eberhard Gross), en la combinant avec le formalisme des fonctions de Green. « Si on prend l’équation qui régit le comportement d'une molécule ou d'un solide, on peut prouver qu’on peut écrire la fonction d’onde comme un produit de deux fonctions d’onde, une pour les électrons, l’autre pour les noyaux. Ces deux équations sont interdépendantes mais en résoudre une seule suffit pour le calcul » décrit Eberhard Gross, qui compte mettre cette méthode à profit pour comprendre le phénomène de « décohérence quantique », où l’interaction des particules avec leur environnement annihile leurs propriétés quantiques, ce qui constitue une des barrières à la réalisation d’un véritable ordinateur quantique.

Lors d’un second séjour de six mois qu’il effectuera à la fin de l’année, Eberhard Gross donnera un cours sur ces sujets pour les étudiants des cursus de l’École polytechnique. 

*LSI : une unité mixte de recherche CEA, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, 91120 Palaiseau, France